Решаем ГИА И ЕГЭ на 100 баллов!

Решение задачи Г26

Условие задачи:

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F, биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD – в точке G. Найдите FG, если основания равны 16 и 30, боковые стороны – 13 и 15.

Для решения задачи мы будем использовать следующие свойства биссектрис в трапеции и прямых в треугольнике:

· Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии;

· Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом;

· Медиана прямоугольного треугольника, выходящая из прямого угла, равна половине гипотенузы.

Решение задачи:

1) По свойству, биссектрисы углов трапеции, прилежащих к боковой ее стороне пересекаются под прямым углом на средней линии. Отсюда следует, что точки F и G лежат на средней линии.

2) По свойству, биссектрисы углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, пересекаются под прямым углом, отсюда следует, что углы F и G равны 90 градусам.

3) По определению, средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. Средняя линия равна полусумме оснований. Следовательно, отрезок YM равен (16+30)/2=23.

4) Медиана в треугольнике – это прямая, проведенная из вершины угла к середине противолежащей стороны. Рассмотрим треугольники AFB и DMC. Медианы данных треугольников соответственно FY и GM. По свойству, медианы прямоугольных треугольников, выходящие из прямых углов, равны половине гипотенуз. Следовательно, FY=13/2=6,5, GM=15/2=7,5.

5) Отрезок FG равен 23-7,5-6,5=9.

Решаем ГИА И ЕГЭ на 100 баллов!

понедельник, 23 сентября 2013 г.

пятница, 24 мая 2013 г.

понедельник, 23 сентября 2013 г.

пятница, 24 мая 2013 г.

понедельник, 23 сентября 2013 г.

пятница, 24 мая 2013 г.